1)a)Tính tổng A=12+22+32+...+102
b)Tính theo cách hợp lí tổng B=52+102+152+...+502
2) Chứng tỏ rừn M là số chính phương biết rằng:
M=1+3+5+...+(2n-1) (với n= N*)
Bài 1
a/
\(A=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+10\left(11-1\right)=\)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+10.11\right)-\left(1+2+3+...+10\right)=\)
Đặt \(B=1.2+2.3+3.4+...+10.11\)
\(\Rightarrow3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+10.11.3=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+10.11.\left(12-9\right)=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-9.10.11+10.11.12=\)
\(=10.11.12\Rightarrow B=\frac{10.11.12}{3}=4.10.11\)
\(\Rightarrow A=B-\left(1+2+3+...+10\right)=4.10.11+\frac{10.\left(1+10\right)}{2}=\)
\(=4.10.11+5.11=11.\left(4.10+5\right)=11.45=495\)
b/
\(B=5^2\left(1+2^2+3^2+...+10^2\right)=25.495=12375\)
Bài 2
Số số hạng của M \(=\frac{2n-1-1}{2}+1=n\)
\(M=\frac{n\left[1+\left(2n-1\right)\right]}{2}=n^2\)là số chính phương
a)Tính tổng A = 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ 10^2
b) Chứng minh rằng M là số chính phương biết rằng: M = 1+3+5+...+ ( 2n - 1 ) với n thuộc N
trò gì mà vừa đi vừa chjy
a)Tính tổng A = 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ 10^2
b) Chứng minh rằng M là số chính phương biết rằng: M = 1+3+5+...+ ( 2n - 1 ) với n thuộc N
a) (Em xem lại , câu này em hỏi rồi nhé)
A = 1.1 + 2.(1 + 1) + 3. (1 + 2) + ...+ 10.(1 + 9)
A = 1 + 2 + 1.2 + 3 + 2.3 + ...+ 10 + 9.10
A = (1 + 2+ 3 + ...+ 10) + (1.2 + 2.3 + ...+ 9.10)
Tính 1 + 2 + 3 + ...+ 10 = (1 + 10).10 : 2 = 55
B = 1.2 + 2.3 + ...+ 9.10
3.B = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + ...+ 9.10.(11- 8) = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...- 8.9.10 + 9.10.11
3.B = (1.2.3 + 2.3.4 + ...+ 9.10.11) - (1.2.3 + ...+ 8.9.10) = 9.10.11 => B = 330
Vây A = 55 + 330 = 385
b) Số số hàng: (2n - 1 - 1): 2 + 1 = n
M = (1 + 2n - 1). n : 2 = n2 => M là số chính phương
1. Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 10 nhỏ hơn 100 và chia hết cho 2 .
a)Viết tập hợp bằng cách chỉ ra dấu hiệu đặc trưng .
b)Tính số phần tử của A.
c)Cho B=xeN/x=2.K;KeN;10<x<100.(có ngoặc)
C/m:A=B
2.Tìm neN , biết A=5+5^2+5^3+.....+5^100 và 4.A+5=5
3.Tổng của n số tự nhiên từ 2 đến 2n có thể là số chính phương .Không . Vì sao?
4.Chứng tỏ 1^3+2^3+3^3+......+n^3 =n(n+1)^2 trên 4 ( có ngoặc nhọn ngoài cùng , 2 ở ngoài ngoặc nhọn).Từ đó suy ra 1^3+2^3+3^3+.....+n^3 là số chính phương.
5.Cho A=1+3+5+......+2n-1(neN*)
Chứng tỏ A là số chíng phương .
6.Tìm x , biết :
a,2^x.8=128
b,x^10=x
c,(2x-1)^3=125
d,(x-4)^2=(x-4)^4
1. chứng tỏ rằng tổng mỗi tổng của hiệu sau là 1 số chính phương:
a) 3^2 +4^2 b)13^ - 5^2 c)1^5 +2^3 + 3^3 +4^3
2. tìm x biết:
a) x^10 = 1^x b)( 2x - 15)^5 = (2x - 15)^3 c) x^10 = x
Câu 2:
a: \(x^{10}=1^x\)
\(\Leftrightarrow x^{10}=1\)
=>x=1 hoặc x=-1
b: \(\left(2x-15\right)^5=\left(2x-15\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-15\right)^3\left[\left(2x-15\right)^2-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-15\right)^3\cdot\left(2x-16\right)\left(2x-14\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{15}{2};8;7\right\}\)
c: \(x^{10}=x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^9-1\right)=0\)
=>x=0 hoặc x=1
bài 1 a) cho A = 1+3^2 +3^4+3^6+...+3^2004+3^2006
chứng minh A chia cho 13 dư 10
b)chứng tỏ rằng 2n+1 và 2n+3 (n thuộc N ) là hai số nguyên tố cùng nhau
bài 2 tính tổng S=1^2+2^2+3^2+...+100^2
cho tổng A = 1+3+5+....+(2n+1), tổng B = 2+4+6+8+....+2n ( n ϵ N)
a) Tính số hạng của tổng A , số hạng của tổng B
b) Chứng tỏ rằng : với mọi số tự nhiên n thì tổng A là số chín phương
c) Tổng B có thể là số chín phương không ? Vì sao ?
a: Số số hạng của A là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
Số số hạng của B là;
(2n-2):2+1=n(số)
b: A=(2n+1+1)(n+1)/2=(n+1)^2 là số chính phương
c: C=(2n+2)*n/2=n(n+1) chỉ có thể là số chính phương khi n=0 thôi
a) Cho A= 1+3+5+7+...+ ( 2n +1) Với n thuộc N
chứng tỏ rằng A là số chính phương.
b) Cho B= 2+4+6+8+...+2n Với n thuộc N
số B có thể là số chính phương không ?
a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)
=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)
=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)
=> B không là số chính phương.
A có số số hạng là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=>A là số chính phương
1) Cho a+b+c =0 . Chứng minh rằng M=N=P
M=a(a+b)(a+c) N=b(b+c)(b+a) P=c(c+a)(c+b)
2) Cho M= (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+x2 . Biết x=1/2a +1/2b+1/2c. Tính M theo a,b,c
3) Cho dãy số 1,3,6,10,15,...,n(n+1)/2 ,...Chứng minh rằng tổng 2 số liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
4) a Chứng minh rằng với mọi a,b,c luôn có (a+b+c)(ab+bc+ca)- abc =(a+b)(b+c)(c+a)
b áp dụng chứng minh rằng nếu 1/a+1/b+1/c = 1/a+b+c thì 1/a2n+1+1/b2n+1+1/c2n+1= 1/a2n+1+b2n+1+c2n+1 với mọi n thuộc N
Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\frac{\left(n-1\right)n}{2};\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\frac{\left(n-1\right)n}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n-1\right)n+n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\left(n-1+n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{n\times2n}{2}\)
\(=n^2\)
\(\Rightarrow\)Tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
